Mewujudkan kesejahteraan masyarakat merupakan salah satu amanah sekaligus tujuan utama penyelenggaraan negara. Dalam upaya mencapai tujuan tersebut, pelayanan publik memegang peranan yang sangat penting karena berkaitan langsung dengan pemenuhan kebutuhan masyarakat. Oleh sebab itu, optimalisasi pelayanan publik perlu terus dikembangkan dan dikaji secara mendalam agar proses pelayanan dapat berlangsung lebih mudah, efektif, dan efisien. Selain itu, optimalisasi tersebut juga mampu menekan biaya yang dikeluarkan tanpa mengurangi kualitas maupun hasil pelayanan yang diharapkan.
Salah satu konsep dalam matematika yang dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi pelayanan publik adalah himpunan sentral, yang merupakan bagian dari kajian teori graf. Graf sendiri didefinisikan sebagai himpunan berhingga tak kosong yang terdiri atas sekumpulan titik (vertex) serta himpunan garis (edge) yang menghubungkan pasangan dua titik yang berbeda. Dalam konteks pelayanan publik, suatu wilayah dapat direpresentasikan dalam bentuk graf, di mana titik melambangkan lokasi seperti desa, kecamatan, atau kota, sedangkan garis merepresentasikan jalan yang menghubungkan lokasi-lokasi tersebut.
Himpunan sentral pada graf merupakan kumpulan titik yang memiliki jarak relatif paling dekat terhadap seluruh titik lainnya dalam graf. Oleh karena itu, titik-titik yang termasuk dalam himpunan sentral menjadi lokasi yang paling strategis untuk pembangunan fasilitas pelayanan publik. Penempatan fasilitas pada titik-titik tersebut memungkinkan layanan dapat diakses oleh seluruh wilayah dengan jarak yang relatif lebih pendek. Selain mampu menjangkau seluruh kawasan secara optimal, pemilihan lokasi berdasarkan himpunan sentral juga berpotensi menurunkan biaya transportasi yang diperlukan masyarakat untuk memperoleh layanan.
Misalkan adalah graf terhubung dengan himpunan titik dan himpunan garis , dan Jarak antara titik dan yang dinotasikan dengan adalah panjang lintasan terpendek yang menghubungkan titik dan Esentrisitas titik dinotasikan dengan didefinisikan sebagai . Radius dari graf dinotasikan dengan didefiniskan sebagai . Titik disebut sebagai titik sentral dari graf jika Himpunan semua titik sentral pada graf disebut dengan himpunan sentral dari graf . Representasi suatu titik pada graf terhadap suatu himpunan titik merupakan pasangan terurut yang berisi jarak titik tersebut ke setiap elemen pada . Jika representasi setiap titik pada graf mempunyai representasi yang berbeda terhadap , maka disebut himpunan pembeda. Dimensi metrik merupakan kardinalitas terkecil dari himpunan pembeda. Sedangkan dimensi metrik sentral adalah kardinalitas minimal dari himpunan pembeda yang memuat himpuan sentral.
Artikel ini menyajikan hasil penelitian dimensi metrik sentral pada graf hasil perumuman operasi korona , dimana merupakan barisan graf terhubung dan adalah sebarang bilangan bulat positif. Penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian tentang dimensi metrik sentral graf hasil operasi korona , dimana merupakan graf terhubung. Hasil yang disajikan pada artikel ini disajikan dalam empat teorema dan masih terbatas pada merupakan barisan graf terhubung yang sejenis. Teorema pertama untuk yang merupakan barisan graf lengkap, teorema kedua untuk yang merupakan barisan graf siklus, teorema ketiga untuk yang merupakan barisan graf lintasan, dan teorema keempat untuk yang merupakan barisan graf bipartite lengkap.
Teorema-teorema di atas disajikan secara lengkap beserta pembuktiannya pada artikel dengan judul 鈥淐entral metric dimension of the generalized corona 鈥, yang dapat diakses pada laman, sebagaimana yang dituliskan di bawah ini.
Penulis: Prof. Dr. Liliek Susilowati, S.Si., M.Si.
Fakultas Sains dan Teknologi, 东京热
Artikel lengkap dengan judul:
鈥Central metric dimension of the generalized corona 鈥
Dapat diakses melalui laman:
