������

Banyak sistem di dunia nyata bersifat dinamis, di mana hubungan antar entitas berubah seiring waktu. Dengan konsep-konsep fundamental seperti titik dan sisi, bersama dengan berbagai jenis graf, teori ini memungkinkan kita untuk memahami struktur dan pola dalam kerangka kerja yang kompleks. Teori graf menyediakan alat dan visualisasi yang ampuh untuk memodelkan dan menganalisis berbagai hubungan di berbagai bidang, mulai dari ilmu komputer hingga biologi dan rekayasa sosial. Meskipun tantangan masih ada, terutama dengan graf yang besar atau dinamis, kemajuan dalam algoritma dan teknologi komputasi terus meningkatkan kemampuan kita untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan graf secara lebih efisien. Oleh karena itu, teori graf tetap menjadi bidang penelitian dan aplikasi praktis yang penting dan relevan.

Misalkan  adalah graf terhubung berordo  dengan himpunan titik  dan himpunan sisi. Jalur terpendek antara titik  dan  di diwakili oleh notasi , yang menunjukkan jarak antara keduanya. Misalkan  adalah himpunan titik pada graf  yang anggotanya telah ditentukan. Representasi titik  ke  yang dilambangkan  di  adalah pasangan terurut tupel, . Himpunan  disebut himpunan lokasi di jika  maka  untuk setiap  Himpunan lokasi yang memiliki kardinalitas minimum disebut basis graf . Dimensi metrik graf , yang dilambangkan dengan  adalah kardinalitas basis graf  

Himpunan S disebut himpunan dominasi jika untuk setiap  bertetangga dengan minimal salah satu titik di . Gabungan konsep himpunan dominasi dan himpunan lokasi disebut dimensi metrik dominasi.

Diberikan graf terhubung 𝐺. Himpunan bagian terurut  disebut himpunan lokasi dominasi dari graf 𝐺 jika 𝑊 merupakan himpunan lokasi dan himpunan dominasi graf 𝐺. Himpunan lokasi dominasi dengan kardinalitas minimal disebut basis dominasi dari graf 𝐺. Banyaknya titik pada basis dominasi disebut dimensi metrik dominasi dari graf 𝐺 yang dinotasikan dengan 𝐷𝑑𝑖𝑚(𝐺).  Studi tentang dimensi metrik telah banyak dikembangkan, baik dari segi konsep maupun penerapannya pada hasil operasi graf.

Penelitian ini berfokus pada pencarian dimensi metrik dominasi dari graf hasil kali akar yang dibentuk dari graf terhubung  dan barisan  Misalkan  adalah graf terhubung berorde  dan  adalah barisan  graf berakar . Graf hasil kali akar  diperoleh dari graf ,  dengan mengidentifikasi (menempel) titik akar  dengan titik kedari graf .

Hasil dari penelitian ini adalah diperoleh dimensi metrik dominasi graf hasil kali akar  dengan barisan  berupa barisan graf bintang sama dengan total dimensi metrik dominasi dari di mana . Diperoleh juga dimensi metrik dominasi graf hasil kali akar  dengan barisan  berupa barisan graf lengkap sama dengan jumlah dimensi metrik dominasi dari  dikurangi satu, .

Penulis:  Nenik Estuningsih

Artikel lengkap dapat diakses melalui laman :