������

Perkembangan ilmu statistika memungkinkan penggunaan berbagai metode analisis untuk memahami fenomena ketidakpastian, salah satunya adalah analisis survival yang digunakan untuk menganalisis data waktu hingga terjadinya suatu peristiwa. Dalam bidang kesehatan, metode ini banyak diterapkan untuk mengkaji lama rawat inap pasien sebagai indikator kualitas layanan dan efisiensi manajemen rumah sakit. Namun, analisis ini sering menghadapi kendala berupa data tersensor, yaitu ketika tidak semua pasien mengalami peristiwa yang diamati selama periode penelitian. Penelitian ini menggunakan skema sensor tipe II, di mana pengamatan dihentikan setelah sejumlah pasien mengalami kesembuhan, sementara sisanya dianggap tersensor. Selain itu, karakteristik data survival yang cenderung menceng ke kanan dan berekor panjang memerlukan distribusi yang fleksibel, seperti distribusi Burr, yang mampu mengakomodasi berbagai bentuk distribusi. Meskipun metode Maximum Likelihood Estimation dengan algoritma Newton–Raphson (NR) sering digunakan untuk estimasi parameter, metode ini memiliki kelemahan dalam hal kompleksitas dan stabilitas konvergensi. Oleh karena itu, penelitian ini mengusulkan penggunaan algoritma Ekspektasi-Maksimisasi (EM) sebagai alternatif yang lebih stabil dan efisien dalam mengestimasi parameter distribusi Burr pada data tersensor tipe II, khususnya dalam pemodelan lama rawat inap pasien hingga sembuh.

Penelitian ini difokuskan pada estimasi distribusi Burr Tipe XII menggunakan algoritma Ekspektasi-Maksimisasi (EM), yang kemudian disertai dengan contoh penerapannya pada kejadian nyata. Tahapan yang dilakukan adalah menentukan nilai awal dari estimator k^((0) ) dan c^((0) ), kemudian menerapkan algoritma EM melalui Q-function yang dapat menemukan komponen yang hilang dari log-likelihood akibat observasi yang tersensor. Pada distribusi Burr Tipe XII diperoleh persamaan Q-function adalah: Q(c,k)=n ln⁡(c)+n ln⁡(k)+(c-1)��∑(i=1)^r▒ln⁡(t((i) ) ) +∑(j=r+1)^n▒〖E^((m) ) (ln⁡(T_j ) |T_j>t((r) ) ) 〗]-(k+1)��∑(��=1)����▒l��⁡(1+��((i))^c ) +∑(j=r+1)^n▒〖E^((m) ) (ln⁡(1+T_j^c ) |T_j>t((r) ) ) 〗]. Kemudian, tahap ekspektasi dilakukan dengan mendiferensialkan fungsi log-likelihood dan menyamadengankan dengan nol, sehingga diperoleh persamaan untuk nilai awal k^((0) ). Hal yang sama dilakukan terhadap nilai awal c^((0) ), namun diperoleh hasil yang nonlinear, sehingga dilakukan tahap maksimisasi. Tahap ini diselesaikan dengan mendiferensialkan Q-function terhadap masing-masing parameter k^((0) ) dan c^((0) ). Algoritma EM ini terus dilakukan hingga mencapai konvergensi, yang diperoleh ketika parameter memenuhi kondisi |c^((m+1) )-c^((m) ) |<ϵ dan |k^((m+1) )-k^((m) ) |<ϵ, dengan ϵ>0 adalah nilai toleransi yang sangat kecil.

Dalam menerapkan hasil estimasi ini pada kasus nyata, digunakan data sekunder rekam medis pasien kanker paru di RSUD Haji Surabaya dari Desember 2022 hingga Oktober 2024. Dari 122 pasien, 88 di antaranya memenuhi kriteria analisis setelah dilakukan sensor tipe II. Variabel utama yang dianalisis adalah lama rawat inap (dalam hari). Uji kesesuaian distribusi dilakukan menggunakan Q-Q plot dan uji Kolmogorov-Smirnov, yang menunjukkan bahwa distribusi Burr Tipe XII layak digunakan dengan p-value sebesar 0,461 (> 0,05). Kemudian dilakukan perbandingan metode EM dengan metode NR, di mana hasil menunjukkan bahwa algoritma EM menghasilkan nilai AIC dan BIC yang lebih rendah, yakni sebesar 57,64 (<118,19) dan 58,13 (<118,69) meskipun algoritma NR memberikan nilai RMSE yang lebih kecil, yakni sebesar 0,083 (<3,723). Hal ini menunjukkan bahwa algoritma EM lebih cocok diterapkan pada data tersensor disertai outlier dibandingkan algoritma NR.

Kesimpulan akhir dari penelitian ini menunjukkan bahwa algoritma Ekspektasi-Maksimisasi (EM) dapat digunakan untuk mengestimasi distribusi Burr Tipe XII dengan sangat baik. Hal ini dibuktikan dengan penerapannya pada kasus nyata lama waktu rawat inap pasien kanker paru, di mana algoritma EM dapat mengestimasi parameter dan memodelkan distribusi data yang tersensor disertai adanya outlier dengan lebih baik dibandingkan metode NR. Hasil ini memberikan pengetahuan penting mengenai lama rawat inap pasien, yang penting bagi rumah sakit dalam merencanakan kebutuhan operasionalnya. Penelitian ini sesuai dengan SDG no 3 dan juga membuka peluang pengembangan lebih lanjut dengan membandingkan metode maupun penerapan terhadap distribusi berbeda untuk mengembangkan kajian statistik kesehatan dan epidemiologi di masa depan.

Penulis : Ardi Kurniawan
Artikel lengkap (open access) dapat diakses melalui laman :
https://www.pakjs.com/wp-content/uploads/2026/04/PJS-42201.pdf