Model matematika dalam ekologi telah menjadi alat penting untuk memahami dinamika kompleks dalam ekosistem. Salah satu model yang paling banyak dipelajari adalah model predator-prey, yang digunakan untuk mengeksplorasi interaksi antara populasi predator dan prey (mangsa). Model predator-prey telah digunakan secara luas dalam ekologi untuk memahami interaksi spesies, mengembangkan strategi konservasi, dan memprediksi dampak perubahan lingkungan terhadap populasi hewan. Lebih lanjut, dalam beberapa dekade terakhir, banyak peneliti yang mengembangkan model predator-prey dengan memodifikasi model tersebut dengan menambahkan respon fungsional, perlindungan pada mangsa dan/atau perlindungan pada predator, efek ketakutan, kanibalisme, pemanenan dan berbagai modifikasi lainnya.
Selain itu, dari perspektif matematis, model predator-prey dapat direpresentasikan sebagai seperangkat persamaan diferensial. Sistem persamaan diferensial orde bilangan bulat menandakan bahwa laju pertumbuhan penduduk dipengaruhi oleh faktor-faktor di luar keadaan saat ini. Meskipun demikian, sudah menjadi rahasia umum bahwa laju perubahan populasi dipengaruhi oleh semua kondisi sebelumnya, sebuah fenomena yang disebut sebagai efek memori. Fenomena retensi memori disebut sebagai orde fraksional. Suatu sistem dianggap tanpa memori jika keluarannya pada waktu tertentu sepenuhnya ditentukan oleh masukan pada waktu yang sama. Sebaliknya, sistem memori digunakan untuk menyimpan nilai masukan sebelumnya untuk menghitung nilai keluaran saat ini.
Penelitian ini mengkaji dinamika model predator-prey orde fraksional diskrit, yang menggabungkan efek ketakutan, perlindungan mangsa, dan pemanenan populasi. Kerangka kerja tatanan orde fraksional, yang memperhitungkan proses yang bergantung pada memori, memberikan gambaran interaksi biologis yang lebih akurat dibandingkan model orde integer klasik. Efek ketakutan dimodelkan sebagai faktor yang mengurangi pertemuan predator-prey, sementara perlindungan prey (mangsa) menawarkan perlindungan, mengubah dinamika populasi. Dimasukkannya pemanenan semakin mempersulit pengaturan populasi mangsa. Kami mengidentifikasi titik keseimbangan sistem dan melakukan analisis stabilitas lokal, dengan fokus pada kondisi yang menyebabkan stabilitas, ketidakstabilan, dan bifurkasi. Secara khusus, kami mengkaji bifurkasi Neumark-Sacker, yang mana titik tetap stabil berevolusi menjadi orbit periodik tertutup. Simulasi numerik menguatkan temuan analitis, memberikan ilustrasi peran penting yang dimainkan oleh efek ketakutan, perlindungan, dan pemanenan dalam membentuk stabilitas sistem dan perilaku jangka panjang. Temuan kami menunjukkan bahwa rasa takut secara signifikan menstabilkan sistem dengan mengurangi interaksi predator dan mangsa, sementara perlindungan dan pemanenan menyebabkan dinamika yang lebih kompleks dan berfluktuasi. Hasil ini menyoroti pentingnya model tatanan fraksional dalam menangkap proses biologis yang bergantung pada memori, memberikan representasi sistem ekologi dunia nyata yang lebih akurat.
Informasi detail dari riset ini dapat dilihat pada link berikut:
Authors: Siti Nurul Afiyah, Fatmawati, Windarto
